(x^2-x+1)/(x-1)^2= (x^2-2x+1+x) / (x-1)^2=[(x-1)^2+x] / (x-1)^2

=1 + x / (x-1)^2

当x—>1时，（x-1）^2---> 0由于（x-1）^2≥0恒成立，所以，（x-1）^2是正向趋近于0写作（x-1）^2---> 0+

所以， x / (x-1)^2 --->+∞ 1+ x / (x-1)^2 --->+∞

所以，当x趋近于1时， (x^2-x+1)/(x-1)^2的极限是 正无穷 。

PS：这里(x-1)^2一定是≥0的不存在负数的情况

当x趋近于1时，无论是左趋近于1（即x＜1，并且x无限接近1）还是右趋近于1（即x＞1，并且x无限接近1），(x-1)^2只能正向趋近于0

得到x / (x-1)^2只能趋近于正无穷。

但如果把x / (x-1)^2改成x / (x-1)，则结果会变。

当x左趋近于1（即x＜1，并且x无限接近1）时，x-1无限接近于0，但永远有 x-1＜0这时，x / (x-1)则无限趋近于负无穷大。

当x右趋近于1（即x＞1，并且x无限接近1）时x-1无限接近于0，但永远有 x-1＞0这时，x / (x-1)则无限趋近于正无穷大。

所以： 当x--->1+ 时 ，x / (x-1) ---> +∞ 当x--->1-时，x / (x-1) ---> -∞

而无论x左趋近还是右趋近于1，x / (x-1) ^2---> +∞